Autorreferencia: alimento para la mente

Horas y horas de diversión:

1. Esta frase contiene cinco palabras
   
2. Esta frase no tiene sentido porque es autorreferente
   
3. Esta frase no verbo
   
4. Esta frase es falsa
   
5. Esta frase que estoy escribiendo ahora mismo es la frase que estás leyendo ahora mismo
   

Todas estas frases autorreferentes son algunos de los ejemplos básicos que propone Douglas Hofstadter al empezar el capítulo XVI de Gödel, Escher, Bach: Un Eterno y Grácil Bucle. Son lo que considera «los más básicos ejemplos de autorreferencia.»

La frase número 4 la define como la Paradoja de Epiménides (véase también la Paradoja del mentiroso, hay algunos matices interesantes respecto a ambas). Epiménides era un filósofo de Creta, que un buen día afirmó «Todos los cretenses son unos mentirosos».

La frase 5 que es especialmente interesante porque trasciende el nivel de la propia frase y «salta de nivel» para incluir a seres conscientes que la han escrito y la van a leer: se clasifica también como una «anomalía».

También me encantó una frase autorreferente que propone más adelante que es algo más compleja, que es esta:

La frase


«La frase


«La frase


«La frase


«La frase


... etc. etc.

es infinitamente larga»

es infinitamente larga»

es infinitamente larga»

es infinitamente larga»

es infinitamente larga.

Se trata de una frase que se contiene completamente a sí misma. Emplea el «truco» de alargarse infinitamente para conseguirlo, porque con una longitud finita ninguna frase puede contenerse a sí misma: la frase contenida ha de ser más corta que la frase continente y por tanto ya no serían la misma frase.

Anotaciones relacionadas:

• La paradoja del catálogo autorreferente, que contiene todos los libros que no se citan a sí mismos.
• La fórmula autorreferente de Tupper, que se dibuja a sí misma.
• Metamemoria: nuestro cerebro sabe lo que sabe y lo que no sabe.
• La paradoja de las predicciones: predecir el futuro ayuda a inventarlo.
• La paradoja del deseo al partir el hueso de pollo y el mejor deseo que se puede pedir a un genio.
• ¿Qué tiene de especial este número?, incluyendo algunos que no tienen nada de especial y por tanto también son especiales.
• La subasta del billete de 20 dólares que suele acabar valiendo 500.
• Paradojas, la peculiar definición de Auggie en Smoke.
• Autorreferencia: alimento para la mente una anotación que además contiene una lista de enlaces relacionados sobre autorreferencia y paradojas.

{Publicado originalmente en Microsiervos en marzo de 2007.}