21 vs. 12 y más allá

igual que el 122-221
14884-48841

y asi sucesivamente

13²=169
31²=961

112²=12544
211²=44521

Otra más:

127^2=12129
721^2=92121

y otra mas!!!
1^2=1
y
1^2=1
jaja
11^2=121
11^2=121
y asi sucesivamente!! y nadie me puede negar que son "especulares"

Parece que sólo se puede conseguir con números formados exclusivamente por las cifras 0, 1, 2 y 3, aunque no estoy seguro de que se pueda extraer un patrón para ese comportamiento. Lo que sí que parece es que hay infinitos números con esa propiedad. Ahí van unos cuantos más o menos grandes:

10001012 - 21010001 (100020241024144 - 441420142020001)
10010122 - 22101001 (100202542454884 - 488454245202001)
10013001 - 10031001 (100260189026001 - 100620981062001)
10100121 - 12100101 (102012444214641 - 146412444210201)
10310011 - 11001301 (106296326820121 - 121028623692601)
12020002 - 20002021 (144480448080004 - 400080844084441)
12101002 - 20010121 (146434249404004 - 400404942434641)
10100103 - 30100101 (102012080610609 - 906016080210201)

Ampliando un poco lo de antes, me la jugaría a decir que sencillamente a todo número que, al multiplicarse por sí mismo no se produzca ningún acarreo, se le puede extraer un número especular (por ponerle un nombre) al que aplique esta propiedad. Por eso estos números sólo podrían contener las cifras del 0 al 3, ya que con un 4 o más se produciría un acarreo en la operación de multiplicación.

La de Guti #3 está mal. Empezando porque no puede ser que 127² sea menor que 122² o 112² (comentarios 1 y 2).

102² = 10404
120² = 14400
201² = 40401
210² = 44100

103²=10609 y 301²=90601
112²=12544 y 211²=44521
113²=12769 y 311²=96721
1012²=1024144 y 2101²=4414201
1112²=1236544 y 2111²=4456321
1212²=1468944 y 2121²=4498641
2012²=4048144 y 2102²=4418404

y el programa, que calcule todos los numeros con esta propiedad.., quien lo hace? xD!
tarea para los estudiantes de informatica :)

O para los de matemáticas, para ver qué propiedades tienen que tener los números de tipo ab, abc, abcd, etc. (no hablo de producto, sino de su notación decimal) para que no se produzcan acarreos en ab², abc², abcd²...

Por ejemplo, el número ab es igual a 10a+b, y (10a+b)^2=100a²+20ab+b².
Para que no haya acarreos, debe cumplirse que
a² b² 2ab Entonces los números que quedan son los dados por:
a=0, b=0,1,2,3
a=1, b=0,1,2,3
a=2, b=0,1,2
a=3, b=0,1
Si hacemos que ab tengan que tener dos cifras, quedan los números 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 30 y 31.

Para los números de tres cifras se procede de forma similar, pero se trataría de buscar una fórmula general para números de cualquier número de cifras. Por eso, es más útil en este caso utilizar las matemáticas que la informática.

En el comentario anterior debería poner que
a² es menor que 10;
b² es menor que 10;
2ab es menor que 10.

Parece que los símbolos matemáticos que puse se borraron.