MMX

Es una cantidad limitada de números, ya que el valor máximo expresado con un solo número romano es M, asi que a partir del 4000 (MMMM) que coinciden en número de dígitos, no puede haber ningun otro número romano con menos cifras que uno arábigo.

Por otra parte, en la notación moderna de los números romanos, se pone una línea horizontal por encima del número para multiplicarlo por mil. En este caso (que creo que no usaban los romanos), el número máximo sería el de cuatro millones (MMMM con sus líneas por encima).

Sea como sea, la máxima diferencia en la qué la númeración romana sea menor a la arábiga es de tres caracteres.

Bueno, si tenemos en cuenta la línea por encima de los caracteres romanos, el ámbito se ampliaría bastante más. Tengamos en cuenta que cuatro millones (4.000.000) en notación arábiga tienen 7 dígitos, mientras que en romana (con sus líneas) sólo 4. De esta manera, lo puedes ampliar prácticamente tanto como puedas, pues con ponerle una línea encima a cualquier número estarías multiplicando por mil su valor sin añadir ningún dígito, mientras que en la actualidad habrías de añadir 3 dígitos (tres ceros al final).
No lo sé con seguridad, pero creo que extrapolando se puede llevar hasta el infinito... pero habría que razonarlo con detalle.

Efectivamente es lo que ya han dicho aquí. Si no contamos lo de poner líneas horizontales, el mayor número escrito con números romanos tendría 4 cifras en nuestra notación actual, y como 1000 se escribe como M, pues la diferencia máxima sería 3.

Sin embargo si tenemos en cuenta las rayas por encima y consideramos que podemos poner tantas como queramos, no existiría diferencia máxima (osea, podemos encontrarla tan grande como queramos) ya que cada vez que añadamos una raya encima de la M añadiremos 3 caracteres más a la forma actual de escribir el número, cuando en notación romana no varía (o aumenta 1 si consideramos la raya como un caracter más) por lo que esa diferencia va aumentando en 3 (o en 2) por cada raya.

Aca pueden ver los primeros numeros que tienen esta propiedad: Length of Roman notation for n = length of decimal representation.

La anterior era la serie de numeros que tiene igual cantidad de caracteres, los que usan menos carcteres como en el caso de MMX = 2010 es: Length of Roman notation for n < length of decimal representation.

Una cosa, ya por no quedarme con la duda: ¿4000 no seria IV con una raya encima, en lugar de MMMM?

Leo C, 4000 tal como me enseñaron debería ser IV con una raya encima ya que una de las reglas era que no podías usar la misma letra más de 3 veces seguidas (y en el caso de V, L y D sólo una). No obstante en relojes antiguos y tal he visto el 4 escrito como IIII, lo que no quiere decir que se pueda escribir también así ya que aunque antiguos, los relojes no eran de la época de roma xD. Así que no me queda claro si también se puede escribir así (y lo mismo con el 4000) o si es un error extendido lo del IIII.

¿Y si al infinito le ponemos la línea de "multiplicado por mil"? xD

Sí, recuerdo haber visto relojes con el IIII en lugar del 4 cuando aprendí los números romanos y quedarme extrañado... pero bueno, gracias por la aclaración.

He estado investigando lo del 4 romano y he podido encontrar cosas muy interesantes al respecto en Conoze

Si no quieres leer, en esencia viene a explicar que la notación IIII esta mucho más empleada que la notación de sustracción IV aunque incluso puede llegar a encontrarse el 8 escrito como IIX lo que causa bastantes problemas para entender el número ya que es poco intuitivo. Además IV era la abreviatura del dios IOVE (Júpiter). Curiosamente Luis XIV prefería usar IIII en sus relojes pero no he encontrado ninguna referencia a su persona como Luis XIIII.

Un saludo!