Juegos Microsiervos | Números y Matemáticas

Probabilidad en tiempos de crisis

Fri, 13 Nov 2009 08:00:00 +0100

Veamos,

Durante los últimos años, tu empresa ha estado gestionada por inútiles. No han conseguido que mejoren las ventas, se han embarcado en campañas publicitarias absurdas y costosas, han despedido a gente con experiencia y muy válida y cuando ha llegado la crisis los directivos no han tenido la menor idea sobre cómo reaccionar aparte de bajar los sueldos a los empleados. Sabiendo todo esto...

{ La solución, a continuación }

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Solución oficial: (A). Es más probable que suceda lo primero («que en 2010 tu empresa aumente sus beneficios») a que suceda lo primero debido a lo segundo: la primera parte de esa pregunta es exactamente igual en ambos casos. (B) es un subconjunto de (A), de modo que siempre será menor y por tanto la probabilidad de que (A) suceda es mayor, pase lo que pase. (En A puede haber casos en los que la empresa vaya bien el año que viene a pesar de que la economía no se haya recuperado, aunque suene raro).

Lo interesante del asunto todo el enunciado previo es irrelevante; la pregunta que compara la probabilidad de dos conjuntos/casos es totalmente independiente de todo lo que nos hayan contado. Cambiando las preguntas por equivalentes se puede entender más fácilmente por qué A es más probable que B. ¿Qué es más probable...? ¿Que el año que viene mi empresa vaya bien? ¿O que el año que viene mi empresa vaya bien debido a que he lanzado una moneda y ha salido cruz?

El hecho de que mucha gente se confunda y no pueda calcular correctamente la relación entre las probabilidades de los dos casos se denomina efecto conjunción. Hace años lo expliqué en el blog en la versión más complicada que implica ordenar 7 respuestas en función de su probabilidad. El 80% de las personas se equivocan al hacerlo, incluso expertos en diversas profesiones donde este tipo de cálculos es importante (ingenieros, médicos, sociólogos, etcétera). El estudio original es de Daniel Kahneman y Amos Tversky. Me lo volví a encontrar recientemente en The Drunkard's Walk: How Randomness Rules Our Lives de Leonard Mlodinow, altamente recomendable.

En esta prueba tras casi 3.000 respuestas 1 de cada 3 personas no ha podido calcularlo correctamente. Al plantearlo inicialmente ayer elegí la versión más simple, sólo con la pregunta directa. Pero las primeras 6 respuestas fueron correctas (B, 100%) de modo que añadí el párrafo introductorio que se parece más al original (aunque ofrecer sólo dos respuestas lo simplifica bastante). Cuando llevábamos unas 300 respuestas las respuestas eran A 55% y B 45%, casi al 50/50. Invité a más lectores desde el blog principal -ya había muchas pistas en el hilo de comentarios, puede haber influido- y eso ha mejorado un poco las respuestas hasta el A 65% y B 35% actual.

Niños y niñas

Tue, 10 Nov 2009 08:00:00 +0100

Si una pareja tiene cinco niñas...
¿Qué probabilidad hay de que el sexto hijo sea un niño?

La solución está un poco más abajo, pero se trata de una de esas preguntas que llevan a otras preguntas y que permite abordar interesantes temas relacionados... .
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Según cuentan en Guía para Sobrevivir,

(...) la probabilidad de que el siguiente hijo sea niño o niña sigue siendo del 50%, igual que con su primer hijo. Es la misma probabilidad que hay de sacar cara o cruz al lanzar una moneda al aire, por mucho que hayan salido antes cinco caras seguidas. Es lo que se conoce como la falacia del jugador: no reconocer la independencia de sucesos independientes.

Al parecer el problema ya aparecía en el maravilloso ¡Ajá! Paradojas que hacen pensar de Martin Gardner -que por cierto he visto estos días reeditado en edición de bolsillo por ahí, altemente recomendable-. Ahora bien, aquí hay un par de cuestiones colaterales curiosas. La primera es si la probabilidad de que sea niño o niña es del 50/50 exactamente. Hasta ahora yo pensaba que era más bien 51% niña y 49% niño, pero el otro día leí algo al respecto justo al revés. No tengo el enlace a mano, pero venía a decir que en España, o a nivel europeo, o mundial, el ratio era más bien 48% niñas y 52% niños en la actualidad. No sé si es algo relevante pero me pareció curioso. Ahora bien... independientemente de ese detalle, si existe realmente esa familia que ya tiene cinco niñas y están esperando otro bebé... ¿Es médicamente correcto decir que la probabilidad de que el siguiente nacimiento sea niño o niña es la misma? ¿No puede suceder que genéticamente tengan una predisposición a que nazcan niñas? ¿Puede médicamente suceder que por alguna razón no puedan engendrar niños -o tal vez los engendran, pero los pierden antes de nacer- y que por eso sólo nazcan niñas o una amplia mayoría de niñas? Es algo parecido a otra situación que a veces se plantea al hablar de la falacia del jugador: si en una serie de tiradas consecutivas de dados se planteara que sale 20 veces el número 6, un matemático dirá que la probabilidad teórica de que en la siguiente tirada salga otro 6 sigue siendo de 1/6. Correcto. Pero si eso sucediera en la realidad el hombre práctico tal vez considere que la probabilidad real de que salga otro 6 es más bien cercana al 100%... porque lo que ha sucedido anteriormente es tan improbable, que lo más seguro es que el dado esté trucado. Esto es algo que sucede cuando se llevan las situaciones teóricas a la práctica, que no siempre la teoría tiene por que encajar con la realidad, porque puede haber factores que no se han tenido en cuenta. Que se lo digan a Los Pelayos, que bien se aprovecharon de ello.

Capicúas

Sun, 01 Nov 2009 12:00:41 +0100

Una cuestión de números y probabilidad, procedente de Números (donde también está la solución).

¿Qué es mas probable: que un capicúa de 4 digitos sea múltiplo de 99 ó que un número de cuatro digitos múltiplo de 99 sea capicúa?

{Importante: puedes dejar pistas e ideas al respecto en los comentarios, pero recuerda esperar 24 horas antes de hablar abiertamente de la solución, para que los demás puedan disfrutar buscándola. Quien no quiera recibir ninguna ayuda ni pista para dar con la respuesta tal vez prefiera no leer los comentarios.}

Par, impar

Sat, 08 Aug 2009 09:07:53 +0100

Hoy en día, ¿cuál es la probabilidad de que el día del mes en que te encuentras sea par o impar?

5

Sat, 01 Aug 2009 08:00:00 +0100

¿Es posible obtener 5 como resultado, usando una calculadora y solo dos 2?

Se pueden usar todas las otras funciones de la calculadora menos los demás números.

Encontré este acertijo numérico en Números, donde también hay algunas soluciones.

2 elevado a 29

Tue, 14 Jul 2009 08:00:00 +0100

God Plays Dice publicó este reto numérico sobre una potencia de 2:

2²⁹ es un número de nueve dígitos en los que todos ellos son diferentes (en base 10). El reto consiste en encontrar el dígito que falta sin calcular explícitamente el número.

...000000000...0

Sun, 21 Jun 2009 10:00:00 +0100

¿Cuál es el primer factorial que termina en mil ceros? El factorial de un número natural es el producto de todos los números entre 1 y dicho número. Se escribe con el signo «!» Por ejemplo el factorial de 4 se calcula como 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Este breve problema lo encontré en Simplemente números, en cuyos comentarios está la solución oficial.

El problema imposible

Fri, 19 Jun 2009 10:00:00 +0100

X e Y son dos enteros mayores que 1 y distintos. Su suma es menor que 100.

S y P son dos matemáticos: a S se le enseña el resultado de la suma de X + Y y a P el producto X × Y. Entonces sucede la siguiente conversación entre ellos:

P dice: «No puedo saber cuáles son los números»

S dice: «Estaba seguro de que no podrías»

P dice: «Entonces ya se cuáles son»

S dice «Si tú puedes hallarlos, entonces yo también puedo»

Este problema se conoce como El problema imposible o El problema de los dos matemáticos; existe en múltiples variantes y se publicó por primera vez en 1969 en el Nieuw Archief Voor Wiskunde. El nombre lo acuñó posteriormente Martin Gardner. Se trata de un problema en el que parece faltar información con la que hallar la solución, pero precisamente saber eso permite hallarla. Pueden verse diversas versiones en The Impossible Puzzle y un análisis completo {incluida la solución} en The Impossible Puzzle: Sum-Product Problem. El Dr. Marth también trató el tema y lo explicó en Two Mathematicians Problem. Realmente es complejo, no imposible pero si muy, muy difícil, y resulta muy entretenido encontrar la solución sin buscarla por ahí. Hay otro similar, que nos recomendó Garincis (y que es a través del cual llegué a este) con cartas de la baraja: A Courious Conversation en el siempre recomendable blog Futility Closet.

Tres preguntas iguales sobre números

Tue, 02 Jun 2009 09:00:00 +0100

Genial y sencillo acertijo matemático llamado Tres preguntas iguales, tres respuestas diferentes, procedente de Números: 1. ¿Qué tres números consecutivos dan el mismo resultado cuando se suman y cuando se multiplican? Más difícil: 2. ¿Qué otros tres números consecutivos dan el mismo resultado cuando se suman y cuando se multiplican? y más difícil todavía: 3. ¿Qué otros tres números consecutivos dan el mismo resultado cuando se suman y cuando se multiplican?

Magic Square

Sun, 24 May 2009 10:00:00 +0100

Magic Square es un juego medio puzzle medio problema de matemáticas: hay que encajar las piezas y hacer que las sumas de filas y columnas también «encajen» sumando 30. (Vía Passion for Puzzles.)

Serie lógica

Wed, 13 May 2009 10:00:00 +0100

¿Cuál es el siguiente número de la serie?

Un sencillo problema

Fri, 17 Apr 2009 10:00:00 +0100

He aquí dos números enteros. Grandes, pero números enteros:

A = 2^{79641170620168673833}

B = 3^{50247984153525417450}

¿Cuál de los dos números es mayor, A o B? Desde luego no son iguales, porque A es par y B es impar.

21 vs. 12 y más allá

Sun, 05 Apr 2009 12:00:00 +0100

Víctor nos envió esta curiosidad numérica:

21 es algo así como la imagen especular de 12. Con sus cuadrados ocurre lo mismo, puesto que son 441 y 144, respectivamente.

Números alfabéticos

Sat, 04 Apr 2009 10:00:00 +0100

Dos cuestiones planteadas hace tiempo en el siempre recomendable blog de acertijos y problemas Números:

1. ¿Cuál es el primer número en español si ordenamos todos los números en orden alfabético?

2. ¿... y el último?

La segunda pregunta tiene dos posibles respuestas: una de un número cotidiano -por llamarlo de alguna manera- y otra de otro bastante más... grande (no es de los «andar por casa», digamos). Bonus: ¿Y en inglés? ¿Y en otros idiomas o lenguas? Quienes no puedan esperar a saber la solución pueden leer las respuestas para castellano e inglés aquí: Primer número.

{Importante: recuerda esperar 24 horas antes de publicar la solución en los comentarios, para que todo el mundo pueda disfrutar intentando encontrarla. Quien no quiera recibir ninguna ayuda ni pista para encontrar la solución al problema planteado tal vez prefiera no leer los comentarios.}

Geometría redonda

Wed, 18 Mar 2009 10:00:00 +0100

Si A es el centro, ¿cuánto vale el radio del círculo?

Futility Closed es un altamente recomendable blog que suele deleitar con curiosidades numéricas sorprendentes muy a menudo. El otro día publicaron este problema geométrico para que lo resolvieran los lectores. Lo titularon Round Numbers: consiste en averiguar el radio del círculo del dibujo. A es el centro, los cuadraditos en las esquinas indican ángulos rectos y las medidas 8" y 3" son las longitudes de los segmentos indicados (están en pulgadas, pero en este caso las unidades no son relevantes). Es bueno dedicarle un rato a averiguar la solución, que publicaron al día siguiente y puede leerse aquí: Round Numbers: Solution.

La fórmula secreta

Wed, 11 Mar 2009 08:00:00 +0100

¿Qué «fórmula secreta» se utiliza para obtener cada resultado a partir de los números iniciales?

(Vía Ecos del futuro.)